缓动函数 (easing)

基于三次贝塞尔曲线的缓动动画模块，通过定义曲线控制点实现各种加减速效果。

贝塞尔曲线

struct bezier_t {
    float ax, bx, cx;   /* X 分量的三次多项式系数 */
    float ay, by, cy;   /* Y 分量的三次多项式系数 */
};

标准三次贝塞尔曲线由 4 个控制点定义：P0=(0,0)、P1=(x1,y1)、P2=(x2,y2)、P3=(1,1)。bezier_init 将控制点转换为多项式系数，bezier_calc 通过牛顿迭代法 + 二分法求值。

void bezier_init(struct bezier_t * b, float x1, float y1, float x2, float y2);

初始化贝塞尔曲线，x1/y1 和 x2/y2 为中间两个控制点，取值范围 [0, 1]。

float bezier_calc(struct bezier_t * b, float t);

计算时间 t（0~1）对应的曲线值。t <= 0 返回 0，t >= 1 返回 1。

缓动动画

struct easing_t {
    struct bezier_t bezier;   /* 贝塞尔曲线 */
    float start;              /* 起始值 */
    float stop;               /* 终止值 */
    float duration;           /* 持续时间（秒） */
    float acc;                /* 累计时间 */
};

API

void easing_init(struct easing_t * e, float start, float stop, float duration, float x1, float y1, float x2, float y2);

初始化缓动动画。start/stop 为数值范围，duration 为总时长，x1/y1/x2/y2 为贝塞尔控制点。

float easing_calc(struct easing_t * e, float t);

计算时刻 t（秒）对应的值。

float easing_step(struct easing_t * e, float dt);

推进 dt 秒并返回当前值。内部累计时间自动累加。

int easing_finished(struct easing_t * e);

动画是否结束，结束返回 1。

常用曲线参数

效果	x1	y1	x2	y2
线性	0	0	1	1
缓入	0.42	0	1	1
缓出	0	0	0.58	1
缓入缓出	0.42	0	0.58	1
弹性缓出	0.68	-0.55	0.27	1.55

使用示例

位移动画

struct easing_t e;
easing_init(&e, 0, 300, 0.5, 0.42, 0, 0.58, 1);  /* 缓入缓出，0→300，0.5秒 */

while(!easing_finished(&e))
{
    float pos = easing_step(&e, 0.016);  /* 每帧约16ms */
    set_position(pos);
}

直接计算指定时刻

struct easing_t e;
easing_init(&e, 0, 100, 1.0, 0, 0, 0.58, 1);
float v = easing_calc(&e, 0.5);  /* 0.5秒时的值 */

单独使用贝塞尔曲线

struct bezier_t b;
bezier_init(&b, 0.42, 0, 0.58, 1);
float progress = bezier_calc(&b, 0.5);  /* 进度50%时的曲线值 */