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余弦查找表 (costab)

基于预计算查找表的三角函数模块，提供整数和浮点两种精度，使用 16 位定点角度表示，零浮点运算开销。

原理​

将 0 到 2π 均匀采样为 65536 个角度单位（0x0000 到 0xFFFF），在 [0, π/2] 区间内预计算 1024 个余弦值作为查找表。其他象限通过对称性映射：

  • cos(x) — 直接查表
  • sin(x) — 利用 sin(x) = cos(x - π/2)，将角度加上 0xC000（即 3π/2，等价于 -π/2 mod 2π）后查表

角度值自动按 65536 取模循环，无需手动处理周期。

查找表​

extern const int16_t icostab[1024];   /* 整数余弦表，范围 [-32767, 32767] */
extern const float fcostab[1024];      /* 浮点余弦表，范围 [-1.0, 1.0] */

API​

整数三角函数​

int isin(int x);   /* 返回 [-32767, 32767] */
int icos(int x);   /* 返回 [-32767, 32767] */

输入为 16 位定点角度（0 到 65535 表示 0 到 2π）。输出为 15 位有符号定点数，32767 对应 1.0。

浮点三角函数​

float fsin(int x);   /* 返回 [-1.0, 1.0] */
float fcos(int x);   /* 返回 [-1.0, 1.0] */

输入同为 16 位定点角度，输出为标准浮点值。

角度对照​

角度值弧度角度
0x000000°
0x4000π/290°
0x8000π180°
0xC0003π/2270°
0xFFFF≈2π≈360°

角度转换公式：x = (int)(radians / (2 * PI) * 65536)

使用示例​

整数精度旋转坐标​

int angle = 0x2000;  /* 45度 */
int x = 100, y = 0;
int nx = (x * icos(angle) - y * isin(angle)) >> 15;
int ny = (x * isin(angle) + y * icos(angle)) >> 15;

浮点精度计算​

float s = fsin(0x4000);  /* ≈ 1.0 (sin(90°)) */
float c = fcos(0x0000);  /* ≈ 1.0 (cos(0°)) */

角度递增动画​

int angle = 0;
while(1)
{
    int dx = isin(angle);
    int dy = icos(angle);
    angle += 0x0100;  /* 每步约 5.6度 */
    angle &= 0xFFFF;  /* 自动循环 */
}